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条件收敛的例子

1、区别 绝对收敛和条件收敛都收敛,但是绝对收敛绝对值仍收敛,条件收敛绝对值发散。 2、例子及解答

题干不全

将[0,1]的有理数编号为{r_n}, 定义分段表示函数f_n(x)=r_k,x=r_k,1

!!!

收敛必然有界,有界未必收敛 也就是说: 收敛可以推出有界,有界推不出收敛. 比如 ①Σ1/n,由于部分和的极限不存在,所以不收敛,也不有界 ②Σ1/n^2,由于部分和的极限存在,所以收敛,且1

(1) 第1个收敛,第二个发散。 第一个:相当于去掉了前100项。 第二个:un->0, 1/un极限=∞,所以 对应的级数发散; (2)第一个发散; 第二个无法判断。

就X不断变大时(也包括向反方向变小到负无穷),有极限,也就是近似等于一个常数.举个例子 1/X,在X很大时,1/X可以看作等于0 1/X+1可以看作=1,这种X等于无穷的情况,而函数等于常数就是叫收敛.

Un发散,-Un发散,0收敛

函数序列一致收敛则必定点态收敛,这个由定义直接得到 至于理解方面,要注意一致收敛不说明收敛速度相同,只能大致说没有收敛特别慢的地方,精确的讲法还是得回到定义

设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|

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