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求矩阵的n次方

希望能对你有所帮助。只能用图片了。不然符号不好打。

A可以转化为: 因此,A^n为 也就是二项式展开, 当n-k>2时,后面那个矩阵就变成0了。 因此展开之后实际就有3项。 这种方法对于4阶矩阵仍成立,相比找规律要严谨一些。

这要看具体情况 一般有以下几种方法 1.计算A^2,A^3 找规律,然后用归纳法证明 2.若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T) 3.分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开 适用于 B^n 易计算,C的低次幂为零:C^2 或 C^3 = 0. 4.用对...

首先,利用特征值与特征向量,把矩阵 A 写成 PBP^-1 的形式, 其中 P 为可逆矩阵,B 是对角矩阵, 然后 A^n = PB^nP^-1 。

答案 对吧 ??

如图

注意AB得到的不是矩阵, 而是数a1b1+a2b2+a3b3 这样来想,拆开得到 (BA)^n=B(AB)^(n-1) A 那么代入就是(AB)^(n-1)=(a1b1+a2b2+a3b3)^(n-1) 于是再乘以矩阵BA就得到了结果

思路1: 若r(A)=1则A能分解为一行与一列的两个矩阵的乘积,用结合律就可以很方便的求出A^n 思路2: 若A能分解成2个矩阵的和A = B + C而且BC = CB则A^n = (B+C)^n可用二项式定理展开,当然B,C之中有一个的方密要尽快为0 思路3: 当A有n个线性无...

这个题吧,属于《矩阵论》的内容。 一般来说,A^n就是先对角化再求n次方。但是如果A不能对角化,《线性代数》就没办法了。《矩阵论》中有进一步的讨论,叫做“矩阵的Jondan标准型”。可以解决所有此类问题。 ************************************...

可以如图先求出这个矩阵的二次方、三次方等,然后归纳得出一般的n次方的结果。

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