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离散等价关系怎么理解

等价关系定义为:设R是非空集合A上的二元关系,若R是自反的、对称的、传递的,则称R是A上的等价关系.研究等价关系的目的在于将集合中的元素进行分类,选取每类的代表元素来降低问题的复杂度,如软件测试时,可利用等价类来选择测试用例.

集合或类(以集合为例)上的等价关系R指一个具有自反, 对称, 传递性的二元关系, 在一个定义了等价关系的集合中可以按该等价关系分成等价类(即两个元素只要有xRy, 则它们属于同一等价类), 即集合的一些子集组成的集, 容易证明这些子集两两不交且其并等于原集合. 一个应用: 在全体集合的真类V上定义一等价关系R, 若两个集合x, y间存在一一映射, 则xRy. 按该等价关系分成等价类, 再用类上的选择公理从每个等价类中取出一个代表元素. 即基于AC的集合的势的定义.

就是在同一个划分子集中的元素都是等价的,处于不同的子集中的就不等价.也就是说,a=c=f,b=d,e等于它自己,然后比如说a和b就不等价.

恒等关系也满足自反性、对称性、传递性.反对称要求当x≠y时,<x,y>与<y,x>如果出现,则只能出现一个.如果没有x≠y的情形,反对称性的定义也满足,所以R={<1,1>}反对称.对称性、传递性中的x与y可以相等也可以不相等,比如对称性:x与y不相等时,<x,y>与<y,x>要么都出现,要么都不出现.x=y时,<x,x>出现,当然可以看作<x,y>与<y,x>都出现了.对于传递性,也可以同样讨论.

它的意思是说:(1)等价关系是一种自反关系(2)等价关系是一种对称关系(3)等价关系是一种传递关系首先(1)自反性: 显然x等价于x,也就是你说的任意x有(x,x)属于E,所以等价关系是一种自反关系(2)你理解错误的原因是你认为x只可能等价于x,但实际上是不对的,x可以等价于y对称的意思是若x等价于y(相当于你说的(x,y)属于E),则y等价于x (即(y,x)也属于E)(3)等价是一种传递关系,意思同理:若x等价于y,y等价于z,那么x等价于z(等价并不能直接用y来表示x,不能说只有x等价于x,这和初等数学是不一样的)

集合上每个等价关系对应集合的一种划分,集合的每一种划分又对应于该集合的一个等价关系,不同的等价关系对应于集合的划分也不同,因此集合有多少不同划分,就有多少不同等价关系,三个元素的集合共有5种不同划分,(含有1块和3块

等价关系是设R是非空集合A上的二元关系,若R是自反的、对称的、传递的,则称R是A上的等价关系.给定非空集合A,若有集合S={S ,S ,…,S },其中S A,S(i=1,2,…,m)且S S = (i j)同时有 S =A,称S是A的划分.研究等价关系的目的在于将集合

(1)先求集合的各种划分;(2)在求各种划分下的等价关系;例如:A={1,2,3}求它的等价关系?先求它的划分:有五种.一,《1,2,3》,.二,《1》《2,3》.三,《1,2》《3》四,《1,3》《2》.五《1》《2》《3》再求每种划分下的等价关系:就如一,等价关系是,<(1,1)(2,2)(3,3)> 二,<(1,1)(2,2)(2,3)(3,2)(3,3)>其他的相同

a与b属于同一个等价类(a,b)∈R.所以1,5等价,2,3,6等价,4与4等价.所以等价类是[1]=[5]={1,5},[2]=[3]=[6]={2,3,6},[4]={4}.请采纳答案,支持我一下.

(1)对于任意的x,y∈A,因为xy=yx 所以<<x,y>,<x,y>>∈R 故R是自反的 (2)对于任意的<<x,y>,<u,v>>∈R 所以xv=uy 所以uy=xv 所以<<u,v>,<x,y>>∈R 故R是对称的 (3)对于任意的<<x,y>,<u,v>>∈R且<<u,v>,<w,z>>∈R 所以xv=uy且uz=wv 所以xz=xwv/u=uyw/u=yw 所以<<x,y>,<w,z>>∈R 故R是传递的 综上,故R是等价关系

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