clwn.net
当前位置:首页 >> (%1)^n/n^2收敛 >>

(%1)^n/n^2收敛

不收敛,发散的

解:设un=(n+1)/(n²+1),vn=1/n,∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)n(n+1)/(n²+1)=1, ∴级数∑un与∑vn有相同的敛散性。而,∑vn=∑1/n,是p=1的p-级数,发散。 ∴级数∑(n+1)/(n²+1)发散。 供参考。

比较判别法

级数收敛性问题

收敛 比值法判断敛散性: lim (n→∞) u(n+1)/un =lim (n→∞) -1/(n+1)/2 / [-1/n^2] =lim (n→∞) n^2 / (n+1)^2 =lim (n→∞) (n/n+1)^2 =1

如图所示: 前者绝对收敛,后者发散,所以加起来的结果也是发散。

很明显是发散的,因为级数的一般项当n趋于无限大时趋于1,而不趋于0,违反级数收敛的必要条件。

首先要注意, 你写的in应该是ln, 这种完全是低级错误 显然这个级数不可能绝对收敛, 因为n足够大时(ln n)^2/n>1/n, 而sum 1/n已经发散了 然后证明sum(-1)^n(ln n)^2/n收敛, 也就是条件收敛, 这可以用Abel--Dirichlet判别法: 令a_n=(-1)^n/n^{1/2},...

用比较审敛法的极限形式 1/(n²-1)与1/n²比较 lim n→∞ [1/(n²-1)]/1/n² =lim n²/(n²-1) =lim 1/(1- 1/n²) =1>0 而1/n²是收敛的,所以原级数1/(n²-1)收敛

显然1+1/(n*(n+2))=(n^2+2n+1)/(n*(n+2))=(n+1)^2/(n*(n+2))于是得到原极限=lim(n→∞)2^2/(1*3)*3^2/(2*4)*……*n^2/((n-1)(n+1))*(n+1)^2/(n*(n+2))=lim(n→∞)(2*3*4*…*(n+1)!)^2/(1*2*3…*n)*(3*4*…*(n+1)*(n+2))=lim(n→∞)(n+1)!*(n+1)!/[n!*(n+2)!...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.clwn.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com