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(%1)^n/n^2收敛

如图

R=lim(n->∞)(1/n2^n)/(1/(n+1)2^(n+1)) =2 -2

比较判别法

很明显是发散的,因为级数的一般项当n趋于无限大时趋于1,而不趋于0,违反级数收敛的必要条件。

不收敛,发散的

这个题要用Dirichlet判别法证明。 取un(x)=(-1)^(n-1), vn(x)=1/(n+x^2)。 则 |求和{k=1,n}uk(x)|0时,级数 求和{n=1,无穷大}x^2/(1+x^2)^n 是公比小于1的正项等比级数,绝对收敛。 设 S(x)=求和{n=1,无穷大}x^2/(1+x^2)^n=x^2*(求和{n=1,无穷大...

用比较审敛法的极限形式 1/(n²-1)与1/n²比较 lim n→∞ [1/(n²-1)]/1/n² =lim n²/(n²-1) =lim 1/(1- 1/n²) =1>0 而1/n²是收敛的,所以原级数1/(n²-1)收敛

题目不太清楚。如果问的是数列,1/(3^n-2)→0,是收敛的。如果问的是级数,由于1/(3^n-2)

级数 ∑[n/(n²+1)] 是发散的,与级数 ∑(1/n) 比较就可以了。

首先要注意, 你写的in应该是ln, 这种完全是低级错误 显然这个级数不可能绝对收敛, 因为n足够大时(ln n)^2/n>1/n, 而sum 1/n已经发散了 然后证明sum(-1)^n(ln n)^2/n收敛, 也就是条件收敛, 这可以用Abel--Dirichlet判别法: 令a_n=(-1)^n/n^{1/2},...

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