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(%1)^n/n^2收敛

如图

根据一个定理(具体是哪一个定理你可以在你用的书上找),给定序列(a_n)(其中n代表a的下角标),如果a_n>=0,那么级数Sum_{n=1}^{Infinity} a_n(这个表达方式代表求和n=1到正无穷)收敛,当且仅当部分和Sum_{n=1}^{n}有上界。 关于这个定理的...

比较判别法

un=1/n²是个正项级数 从第二项开始1/n²<1/(n-1)n=1/(n-1)-1/n 所以这个级数是收敛的。

收敛 比值法判断敛散性: lim (n→∞) u(n+1)/un =lim (n→∞) -1/(n+1)/2 / [-1/n^2] =lim (n→∞) n^2 / (n+1)^2 =lim (n→∞) (n/n+1)^2 =1

很明显是发散的,因为级数的一般项当n趋于无限大时趋于1,而不趋于0,违反级数收敛的必要条件。

因为这个是个p-级数,因为p>1,所以是收敛的。具体我给你证明一下p-级数的敛散性,比你这倒题目本身更有意义。具体看我的空间,给我5分钟做图片! http://hi.baidu.com/chentanlongshe/album/item/67a1d8feef3c173d5c60081e.html

由于1/2^(1/n)→1,通项不趋于0,违反了级数收敛的必要条件,所以级数是发散的。

条件收敛。 (ln n)^2 /n,n趋近无穷时,二次使用洛必达法则,结果为0,所以级数条件收敛。 又因为(ln n)^2 /n>1/n,调和级数1/n发散,所以(ln n)^2 /n不收敛,整个级数只能是条件收敛

不收敛,发散的

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