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(%1)^n/n^2收敛

不收敛,发散的

级数收敛性问题

比较判别法

解:设un=(n+1)/(n²+1),vn=1/n,∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)n(n+1)/(n²+1)=1, ∴级数∑un与∑vn有相同的敛散性。而,∑vn=∑1/n,是p=1的p-级数,发散。 ∴级数∑(n+1)/(n²+1)发散。 供参考。

可以这样做 首先可以将分母缩小成(n-1)^2 然后展开得n^2-2n+1 由于n^2-2n+11/n^2 接着我们可以简单证出1/(n-1)^2是收敛的,,且收敛于0,根据比较原则可以得出,级数1/n^2也是收敛的。 拓展资料: 收敛级数(convergent series)是柯西于182...

很明显是发散的,因为级数的一般项当n趋于无限大时趋于1,而不趋于0,违反级数收敛的必要条件。

收敛 比值法判断敛散性: lim (n→∞) u(n+1)/un =lim (n→∞) -1/(n+1)/2 / [-1/n^2] =lim (n→∞) n^2 / (n+1)^2 =lim (n→∞) (n/n+1)^2 =1

这个题要用Dirichlet判别法证明。 取un(x)=(-1)^(n-1), vn(x)=1/(n+x^2)。 则 |求和{k=1,n}uk(x)|0时,级数 求和{n=1,无穷大}x^2/(1+x^2)^n 是公比小于1的正项等比级数,绝对收敛。 设 S(x)=求和{n=1,无穷大}x^2/(1+x^2)^n=x^2*(求和{n=1,无穷大...

因为这个是个p-级数,因为p>1,所以是收敛的。具体我给你证明一下p-级数的敛散性,比你这倒题目本身更有意义。具体看我的空间,给我5分钟做图片! http://hi.baidu.com/chentanlongshe/album/item/67a1d8feef3c173d5c60081e.html

如图所示: 前者绝对收敛,后者发散,所以加起来的结果也是发散。

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